Расчет и подбор подшипников качения на заданный ресурс

Критерии работоспособности подшипников

Основными критериями работоспособности подшипников качения являются сопротивление контактной усталости и статическая контактная прочность.

Природа контактной усталости в подшипниках кроется в циклических нагрузках на крохотные площадки криволинейной поверхности тел качения и колец, вызывающих значительные напряжения металла в зоне контакта из-за его малой площади. Контактные напряжения имеют циклический (повторяющийся) характер, и приводят к образованию микроскопических трещин на поверхности металла, даже если он очень прочный - металл «устает».

Статическая контактная прочность заключается в способности металла выдерживать значительные статические напряжения, обусловленные, опять же, малой площадью контакта между телами качения и кольцами. Как известно из сопромата, напряжение в сечениях прямо пропорционально нагрузке и обратно пропорционально площади сечения, а при контактном (точечном или линейном) взаимодействии тел криволинейной формы (тела качения, кольца подшипника) эта площадь стремится к нулю, т. е. напряжение может возрастать до огромных значений. Поэтому, даже если нагрузка носит, преимущественно, статический характер, она может привести к недопустимой деформации тел качения и колец, что приведет к потере работоспособности узла. Деформация проявляется в изменении геометрической формы колец и тел качения, появлении на поверхности деталей вмятин и т. п.

Показателем сопротивления контактной усталости служит ресурс – продолжительность работы подшипник до появления первых признаков усталостного разрушения материала колец или тел качения. Ресурс L подшипников выражают в миллионах оборотов или L_h – часах работы. Связь между этими показателями определяет формула:

L_h = 10⁶L/(60n),

где n – частота вращения подшипника, об/мин.

При проектировании машин подшипники качения не конструируют, а подбирают по таблицам каталога. Методы расчета (подбора) подшипников стандартизированы.

Основные расчетные зависимости для подшипников качения получены на основе экспериментальных исследований и практических испытаний. По результатам испытаний строят кривую усталости (пример такой кривой на рис. 1) в координатах: нагрузка R_E, Н, ресурс L, млн. об. Очевидно, что участок получаемой кривой – гипербола.

В общем случае для вычисления ресурса L (млн. об.) в зависимости от действующей на подшипник нагрузки С (Н) используют формулу:

L = (C/R_E)p,        (1)

где С – динамическая грузоподъемность подшипника, Н; р – показатель степени кривой усталости (рис. 1); р = 3 для шариковых и р = 3,33 – для роликовых подшипников.

Подбор подшипников на сопротивление контактной усталости выполняют по базовой динамической расчетной грузоподъемности, которая представляет собой постоянную радиальную (или осевую) силу в Н, которую подшипник может воспринимать при базовом расчетном ресурсе, составляющем 1 млн. оборотов одного кольца относительно другого. Базовую динамическую расчетную грузоподъемность обозначают:    C_r – для радиальных и радиально-упорных подшипников;    С_a – для упорных и упорно-радиальных подшипников. Значения C_r и С_a для каждого подшипника заранее определены и приводятся в справочных каталогах.

Базовый расчетный ресурс L₁₀ – ресурс в млн. оборотов, соответствующий 90%-ной надежности для конкретного подшипника, изготовленного из обычного материала с применением обычной технологии и работающего в обычных условиях эксплуатации.

При отличии свойств материала или условий эксплуатации от обычных, а также при повышенных требованиях к надежности определяют скорректированный расчетный ресурс L_sa в млн. оборотов или L_sah – в часах. Скорректированный по уровню надежности и условиям применения подшипника расчетный ресурс L_sah (в часах) определяется по формуле:

L_sah = a₁a₂₃(C/R_E)^p×(10⁶/60n),       (2)

где р – показатель степени кривой усталости; С – базовая динамическая расчетная грузоподъемность (радиальная С_r или осевая С_a), Н; R_E – эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная R_Er или осевая R_Ea), Н; n – частота вращения кольца, об/мин; а₁ – коэффициент надежности. При определении ресурса, соответствующего 10%-ной надежности, а₁ = 1, при 95%-ной – а₁ = 0,62, при 97%-ной – а₁ = 0,44. а₂₃ – коэффициент, учитывающий совместное влияние на долговечность особых свойств металла колец и тел качения (обычная плавка, вакуумный или электрошлаковый переплав и т. п.), условия эксплуатации (перекосы колец, наличие гидродинамической пленки масла в контакте колец и тел качения). При обычных условиях эксплуатации принимают следующие значения коэффициента а₂₃: - для шариковых подшипников (кроме сферических) – 0,7…0,8; - для роликовых конических подшипников – 0,6…0,7; - для роликовых цилиндрических подшипников – 0,5…0,6; - для шариковых сферических двухрядных подшипников – 0,5…0,6; - для роликовых радиальных двухрядных сферических подшипников – 0,3…0,4.

Условие пригодности подшипника для данных условий эксплуатации:

L_sah ≥ L'_sah,        (3)

где L_sah – расчетный ресурс в часах; L’_sah – заданный ресурс, в часах.

Обычно заданный ресурс L'_sah соответствует ресурсу машины или наработке между плановыми ремонтами. В зависимости от типа машины и условий эксплуатации заданный ресурс может быть в пределах 4…100 тыс. часов.

Приведенная формула для определения расчетного ресурса L_sah справедлива при эквивалентных нагрузках R_E, не превышающих 0,5С (половины базовой динамической расчетной грузоподъемности) и частоте вращения n ≤ 10 об/мин.

***

Эквивалентная нагрузка

В большинстве случаев радиальные и радиально-упорные подшипники подвержены совместному действию радиальной и осевой сил. Кроме того, условия работы подшипников разнообразны, и могут отличаться по величине кратковременных перегрузок, температуре, вращению внутреннего или наружного кольца. Влияние всех этих факторов на работоспособность подшипников учитывают введением в расчет эквивалентной динамической радиальной нагрузки.

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка R_Er для радиальных и радиально-упорных подшипников – это такая постоянная радиальная сила, под действием которой подшипник качения будет иметь такой же ресурс, как и в условиях действительного выражения:

R_Er = (XVR_r + YR_a)К_БК_Т,     (4)

где R_r – радиальная сила, действующая на подшипник (суммарная опорная реакция), Н; R_a – осевая сила, действующая на подшипник, Н;       V – коэффициент вращения, учитывающий зависимость ресурса подшипника от того, какое из колец вращается:       V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно вектора радиальной нагрузки, и V = 1,2 – при вращении наружного кольца; К_Б – динамический коэффициент, учитывающий влияние эксплуатационных нагрузок на долговечность подшипника:       при работе без толчков и ударов - К_Б = 1,       при умеренных толчках и кратковременных перегрузках до 150% - К_Б = 1,3…1,5,       при сильных ударах и кратковременных перегрузках до 300% - К_Б = 2,5…3,0; К_Т – коэффициент, учитывающий влияние температуры на долговечность подшипника. Так, при t ≤ 100 ˚С – К_Т = 1,0;   при t = 150 ˚С – К_Т = 1,1;   при t = 250 ˚С – К_Т = 1,4 и т. п. Вращение внутреннего кольца подшипника является более благоприятным, так как число циклов нагружения при этом в два с лишним раза меньше, чем при вращении наружного кольца. X, Y – коэффициенты, осевой и радиальной нагрузок (приводятся в каталоге подшипников); эти коэффициенты зависят от типа и конструкцивных особенностей подшипника, а также от соотношения осевой и радиальной сил R_a/VR_r.

Осевая сила R_a влияет на ресурс подшипника. При действии этой силы кольца подшипника смещаются относительно друг друга в осевом направлении. Происходит выборка радиального зазора между кольцами и телами качения, что до некоторого значении R_a способствует более равномерному распределению нагрузки между телами качения. Осевая сила R_a не уменьшает ресурс подшипника, пока отношение R_a/VR_r не превысит значения е – параметра осевого нагружения (справочная величина, приводится в каталогах).

При R_а/VR_r ≤ е коэффициенты X = 1, Y = 0, т. е. при определении R_E осевую нагрузку не учитывают.

При увеличении силы R_a, т. е. при R_a/VR_r ≥ е, ухудшаются условия работы тел качения и колец подшипника, снижается его ресурс, что и учитывает параметр е при выборе значений коэффициентов X и Y.

При установке вала на шариковых радиальных подшипниках осевая сила R_a, нагружающая подшипник, равна внешней осевой силе F_a, действующей на вал: R_a = F_a. Силу F_a воспринимает подшипник, ограничивающий осевое перемещение вала под действием этой силы.

При установке вала на радиально-упорных подшипниках (рис. 2 и рис. 3) осевые силы R_a, нагружающие подшипники, находят с учетом осевых составляющих R_s, возникающих под действием радиальных сил R_r, из-за наклона контактных площадок.

R_s = e’R_r,

где значение параметра e' принимают в зависимости от соотношения R_r/C_0r. В качестве примера в таблице 1 приведена зависимость параметра e' от соотношения R_r/C_0r для подшипника с углом контакта α = 15˚.

Таблица 1. Зависимость параметра е’ от соотношения R_r/C_0r при α = 15˚.

- для шариковых радиально-упорных подшипников с большим углом (α ≥ 18˚) контакта, не изменяющимся под действием осевой силы: R_s = eR_r Значения параметра е указаны в каталоге; - для конических роликовых подшипников: R_s = 0,83eR_r.

Величина R_s представляет собой минимальную осевую силу, которая должна действовать на радиально-упорный регулируемый подшипник при заданной радиальной нагрузке. Для нормальных условий работы осевая сила R_a, нагружающая подшипник, должна быть не меньше минимальной: R_a ≥ R_s.

Расчетную осевую силу R_a на каждый из двух радиально-упорных подшипников определяют по формулам из таблицы 2, полученным из условия равновесия всех осевых сил, действующих на вал.

Таблица 2. Формулы для определения расчетной осевой силы R_a.

В некоторых случаях в одой опоре устанавливают два одинаковых радиально-упорных подшипника, образующих один подшипниковый узел. При этом пару подшипников рассматривают как один двухрядный подшипник. В этом случае при определении ресурса по приведенной выше формуле (2) вместо С_r подставляют базовую экономическую радиальную грузоподъемность C_{r сум} комплекта из двух подшипников:       - для шарикоподшипников C_{r сум} = 1,625С_r,       - для роликоподшипников C_{r сум} = 1,714Сr.

Базовая статическая радиальная грузоподъемность С_{0r сум} такого комплекта равна удвоенной номинальной грузоподъемности одного однорядного подшипника: С_{0r сум} = 2С_0r. В этом случае при определении эквивалентной нагрузки R_r значение коэффициентов X и Y принимают как для двухрядных подшипников. Следует отметить, что сдвоенная установка радиальных подшипников не рекомендуется.

***

Расчет эквивалентной нагрузки при переменных режимах работы

В общем случае подшипники качения могут работать при различных по величине нагрузках и соответствующих им частотах вращения. Для расчета ресурса подшипников при переменном режиме работы применяют метод суммирования утомляемости. Реальный режим нагружения задают циклограммой – графиком изменения нагрузки во времени (пример на рис. 4). Вычисляют эквивалентную нагрузку R_E, т. е. нагрузку, которая вызывает такой же эффект усталости, что и весь комплекс действующих сил.

Для шариковых и роликовых подшипников эквивалентная нагрузка определяется по формуле:

R_E = ³√(R_E13L₁ + R_E23L₂ +…+ R_Ei3L_i +…+ R_En3L_n),       (5)

где R_E1, R_E2, … R_Ei, …, R_En – постоянные эквивалентные нагрузки, действующие в течение L₁, L₂,…, L_i,…, L_n млн. оборотов; L = L₁ + L₂+…+ L_i+ …+ L_n – общее число млн. оборотов за время действия всех нагрузок.

Если продолжительность работы L_hi на каждом режиме задана в часах, то ее пересчитывают в млн. оборотов:

L_i = 60n_iL_hi/10⁶.

По формуле (4) определяют эквивалентную динамическую радиальную нагрузку R_Er и эквивалентную осевую нагрузку R_Ea, подставляя вместо R_Ei соответственно R_Eri и R_Eai.

Для подшипников, работающих в типовых режимах нагружения, расчеты удобно вести с помощью коэффициента эквивалентности K_E, заранее определенного для каждого режима. При этом по известным максимальным длительно действующим на подшипник силам R_{r max} и R_{a mav} с учетом режима работы находят эквивалентные нагрузки R_r = K_E R_{r max} и R_a = K_E R_{a max} по которым и выполняют расчет подшипников как при постоянной нагрузке.

Момент Т_кач трения качения в подшипнике определяется по формуле:

Т_кач = 0,5f_kdR_r,       (6)

где R_r – радиальная сила, действующая на подшипник (суммарная опорная реакция), Н; d – номинальный посадочный диаметр цапфы, мм; f_k – приведенный коэффициент трения качения; f_k = 0,001…0,008 в зависимости от типа подшипника качения (бόльшие значения принимают для роликовых подшипников).

***

Последовательность расчета подшипников качения на заданный ресурс

При расчете (подборе) подшипников качения используют следующие исходные данные: 1. Расчетная схема вала с указанием значения и направления сил. 2. Частота вращения вала n, об/мин. 3. Диаметр цапф вала d, мм. 4. Типовой режим нагружения. 5. Необходимый уровень надежности. 6. Заданный ресурс подшипника L'_sah, ч. 7. Условия эксплуатации подшипникового узла (возможные перегрузки, рабочая температура и т. п.).

Последовательность расчета (подбора):

А. Проектировочный расчет.

1. Вычисляют радиальные реакции опор в вертикальной R_{в max} и горизонтальной R_{г max} плоскостях от внешних максимально длительно действующих сил. Находят суммарные реакции R_{r max} для каждой опоры:

R_{r1 max} = √(R_{в1 max}² + R_{г1 max}²);     R_{r2 max} = √(R_{в2 max}² + R_{г2 max}²).       (7)

При определении опорных реакций радиально-упорных подшипников пролетом между опорами считают расстояние l, полученное с учетом угла контакта α.

Находят эквивалентные силы в соответствии с заданным типовым режимом нагружения:

R_r1 = K_E R_{r1 max};      R_r2 = K_E R_{r2 max};      R_a = K_E R_{a max}.

2. Тип подшипника и схему осевого фиксирования вала назначают, исходя из условий работы, действующих нагрузок и разрабатываемой конструкции.

По каталогу, ориентируясь на легкую серию, по диаметру цапфы вала выбирают подшипник и принимают его характеристики:       а) для шарикового радиального и радиально-упорного подшипника с углом контакта α < 18˚ значения базовых динамической С_r и статической С_0r радиальных расчетных грузоподъемностей;       б) для шарикового радиально-упорного подшипника с углом контакта α ≥ 18˚ значения C_r и (по каталогу) значение параметра осевого нагружения е;       в) для конического роликового подшипника значения С_r, е и Y.

3. Принимают расчетные коэффициенты V, К_Б, К_Т, а₂₃ в зависимости от условий работы; коэффициент а₁ – в зависимости от требуемой надежности. Определяют осевые силы R_а, нагружающие подшипник. Для шариковых радиально-упорных и роликовых конических подшипников вычисляют для обеих опор минимальные осевые силы R_s, а затем по формулам таблицы 2 вычисляют расчетные осевые силы R_а.

4. Для подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных с углом контакта α < 18˚ вычисляют значение R_a/C_0r и по каталогу принимают значение е. Сравнивают отношение R_a/(VR_r) с параметром е и принимают значение коэффициентов X и Y:       а) если R_a/(VR_r) ≤ е, то для всех типов подшипников, кроме сферических, X =1, Y – по каталогу;       б) при R_a/(VR_r) > е для подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных принимают по каталогу значения коэффициентов X и Y;       в) при R_a/(VR_r) > е для конических роликовых подшипников приинмают X = 0,4 (значение Y принято в п. 2, в).

5. Вычисляют эквивалентную динамическую радиальную нагрузку R_Er по формуле (4).

Б. Проверочный расчет.

6. Определяют скорректированный расчетный ресурс L_sah (2) и оценивают пригодность намеченного подшипника (3). Если расчетное значение L_sah меньше значения заданного ресурса L'_sah для принятого подшипника, то переходят к более тяжелой размерной серии или принимают другой тип подшипника (например, вместо шарикового – роликовый) и расчет повторяют. В отдельных случаях увеличивают диаметр d цапфы вала с целью перехода на следующий типоразмер подшипника. В этом случае в конструкцию вала вносят изменения.

Если для обеих опор вала принимают подшипники одного типа и одного размера, то расчет и подбор подшипника ведут по наиболее нагруженной опоре. В этом случае уменьшается количество типоразмеров подшипников в конструкции.

***

Расчет (подбор) подшипника качения на статическую грузоподъемность

Подшипники качения, воспринимающие внешнюю нагрузку в неподвижном состоянии или при медленном вращении с частотой n < 10 об/мин, подбирают по статической грузоподъемности С₀ (Н).

Базовая статическая грузоподъемность подшипника С₀ – это такая статическая сила в Н (радиальная – для радиальных и радиально-упорных, и центральная осевая – для упорных и упорно-радиальных подшипников), которая вызывает общую остаточную пластическую деформацию тел качения и колец (в виде вмятин) в наиболее нагруженной точке контакта, равную 0,0001 диаметра тела качения. Значения С₀ приведены в каталогах для каждого стандартного подшипника и обозначены:       С_0r – для радиальных и радиально-упорных подшипников;       С_0a – для упорных и упорно-радиальных подшипников.

Базовую статическую радиальную грузоподъемность С₀ используют также для проверки подшипников, подобранных по базовой динамической радиальной грузоподъемности С_r и работающих при резкопеременной нагрузке.

Условие подбора и проверки подшипников:

С_0r ≥ R_0Er    или    С_0a ≥ R_0Ea,

где R_0Er и R_0Ea – статическая эквивалентная нагрузка соответственно радиальная и осевая, Н.

Статическая эквивалентная нагрузка – это такая статическая сила, которая должна вызвать такие же контактные напряжения в наиболее тяжело нагруженной зоне контакта, как и в условиях действительного нагружения. Для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников и радиально-упорных роликоподшипников статическая эквивалентная нагрузка определяется по формуле:

R_0Er = X₀R_r + Y₀R_a.

Здесь R_r и R_a – радиальная и осевая силы, нагружающие подшипник, Н; X₀ и Y₀ – коэффициенты радиальной и осевой статических сил (справочная величина). Например, для шариковый радиальных однорядных и двухрядных подшипников X₀ = 0,6,   Y₀ = 0,5

Для упорных подшипников:

R_0Ea = R_a.

***

Статьи по теме "Подшипники качения": Общие сведения о подшипниках качения Характеристика основных типов подшипников качения Примеры решения задач на подбор подшипников Конструирование подшипниковых узлов Обозначение и маркировка импортных подшипников